Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки.

Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки.

простым измерениям относится и измерение угла β на определяемой точке P меж направлениями на два пт A и B с известными координатами XA, YA и XB, YB (рис.2.10). Но, это измерение оказывается на теоретическом уровне достаточно сложным, потому разглядим его раздельно.

Проведем окружность через три точки A, B и P Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки.. Из школьного курса геометрии понятно, что угол с верхушкой на окружности измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, измеряется всей дугой, как следует, он будет равен 2β (рис.2.10).

Рис.2.10

Расстояние b меж пт A и B считается известным, и из прямоугольного треугольника FCB можно отыскать радиус Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки. R окружности:

(2.41)

Уравнение окружности имеет вид:

(2.42)

где XC и YC – координаты центра окружности. Их можно вычислить, решив или прямую угловую, или линейную зарубку с пт A и B на точку C. В уравнении (2.42) X и Y – координаты хоть какой точки окружности, в том числе и точки P, но Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки. для нахождения 2-ух координат точки P 1-го такового уравнения недостаточно.

Оборотной угловой зарубкой именуют метод определения координат точки P по двум углам β1 и β2, измеренным на определяемой точке P меж направлениями на три пт с известными координатами A, B, C (рис.2.11).

Графическое решение. Приведем метод Болотова графического решения оборотной угловой зарубки Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки.. На листе прозрачной бумаги (кальки) необходимо выстроить углы β1 и β2 с общей верхушкой P; потом наложить кальку на чертеж и, перемещая ее, достигнуть, чтоб направления углов на кальке проходили через пункты A, B, C на чертеже; переколоть точку P с кальки на чертеж.

Начальные данные: XA, YA Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки., XB,
YB, XC, YC;

Измеряемые элементы: β1, β2.

Неведомые элементы: X, Y.

Рис.2.11

Аналитическое решение. Аналитическое решение оборотной угловой зарубки предугадывает ее разложение на более обыкновенные задачки, к примеру, на 2 прямых угловых зарубки и одну линейную, либо на 3 линейных зарубки и т.д. Понятно более 10-ти методов аналитического решения, но мы Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки. разглядим только один – через последовательное решение 3-х линейных засечек.

Представим, что положение точки P понятно, и проведем две окружности: одну радиусом R1 через точки A, B и P и другую радиусом R2 через точки B, C и P (рис.2.11). Радиусы этих окружностей получим по формуле (2.41):

(2.43)

Если координаты центров окружностей – точек Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки. O1 и O2 будут известны, то координаты точки P можно найти по формулам линейной зарубки: из точки O1 по расстоянию R1 и из точки O2 – по расстоянию R2.

Координаты центра O1 можно отыскать по формулам линейной зарубки из точек A и B по расстояниям R1, при этом из 2-ух Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки. решений необходимо взять то, которое соответствует величине угла β1: если β190o, то точка O1 находится слева от полосы AB.

Координаты центра O2 находятся по формулам линейной зарубки из точек B и C по расстояниям R2, и одно решение из 2-ух вероятных выбирается по тому же правилу: если β290, то точка O2 находится Определение координат свободной станции методом линейно-угловой засечки. слева от полосы BC.

Задачка не имеет решения, если все четыре точки A, B, C и P находятся на одной окружности, потому что обе окружности соединяются в одну, и точек их скрещения не существует.


opredelenie-kislotnogo-chisla.html
opredelenie-klassifikacii-i-funkcii-emocij-referat.html
opredelenie-klyuchevih-veh-i-vneshnih-ogranichenij.html