Определение изогнутой оси стержня

Предметный указатель

1. Требования к оформлению и содержанию отчёта……………..………3

2. Аксиомы о взаимности работ и перемещений…………………………4

3. Исследование статически неопределимой системы…………………..8

4. Исследование косого извива……………………… ………………….15

5. Испытание образцов на удар……………………………….. ………..22

6. Испытание на вялость (выносливость)……………………………28

Лабораторные работы проводятся коллективно под управлением педагога. Отчёты производятся персонально и подлежат защите.

Требования к оформлению и содержанию отчёта

Титульный лист: заглавие института, кафедра Определение изогнутой оси стержня, лабораторная работа, создатель отчёта (Ф.И.О., номер группы), педагог (Ф.И.О.), город, год.

Содержание отчёта:

Цель.

I. Tеория (короткое изложение теоретических представлений).

II. Опыт.

1. Оборудование.

2. Набросок эталона до и после тесты (в работах по определению механических черт материалов).

3. Схема опыта.

4. Таблицы наблюдений.

5. Обработка экспериментальных данных Определение изогнутой оси стержня.

6. Результаты.

7. Выводы.

В тексте отчёта не допускаются сокращения слов и аббревиатуры, не считая принятых.


Лабораторная работа № 6

Аксиомы О ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Цель: 1) экспериментальная проверка теорем,

2) экспериментальное определение изогнутой оси стержня при помощи теорем.

I. Теория.

Аксиома о взаимности работ является базовой аксиомой в механике деформирования жестких тел и находит обширное Определение изогнутой оси стержня применение в расчётах конструкций, состояние которых можно найти линейной связью меж нагрузкой и геометрическими переменами.

Существование таковой линейной связи есть база для использования принципа независимости деяния сил (принципа суперпозиции), согласно которому какое-либо действие (эффект) совокупы нагрузок (сил) действующих сразу можно найти суммарным результатом поочередных действий каждой нагрузки Определение изогнутой оси стержня (силы).


Аксиому о взаимности работ можно представить как следствие принципа независимости деяния 2-ух нагрузок (2-ух сил) при их поочерёдном приложении на систему. Соответственно конструкция (система) рассматривается в 2-ух состояниях. Они изображаются раздельно. Система, кроме этих 2-ух изменяющихся сил, может находится под действием всех других сил, которые не меняются.

Формулировка Определение изогнутой оси стержня аксиомы: Работа первой нагрузки на перемещениях, вызванных 2-ой нагрузкой, равна работе 2-ой нагрузки на перемещениях обусловленных первой нагрузкой.

Аналитическое выражение аксиомы: .

Для изображённой схемы рис.1: .

В обозначении перемещений употребляются два индекса: 1-ый показывает направление перемещения, 2-ой – причину этого перемещения.

Так, есть перемещение по направлению силы Р (состояние 1) вызванное моментом М Определение изогнутой оси стержня (состояние 2). Не изменяющаяся сила совершает работу на перемещении , когда меняется момент , и напротив, не изменяющийся момент совершает работу на перемещении , которое обосновано конфигурацией силы .

Аксиому о взаимности перемещений можно представить как следствие аксиомы о взаимности работ, когда изменяющиеся нагрузки единичные. Единичная нагрузка есть величина безразмерная: . Перемещения от единичных нагрузок обозначаются Определение изогнутой оси стержня строчной буковкой "дельта" с теми же индексами, как и для физических перемещений. Аналитическое выражение аксиомы:

.

Обычно 2-ой индекс, указывающий причину перемещения, так как он обоснован единичной нагрузкой, подменяют цифрой указывающей состояние.

Так, для изображенных состояний на рис.1 при М=1 и Р=1 индекс М подменяют цифрой 2, индекс Р цифрой 1 и аксиома Определение изогнутой оси стержня приобретает вид:

либо в общем случае ,

где буковкы принимают числовые значения, обозначающие состояния.

II. Опыт

Оборудование:

1. Установка для исследования извива стержня.

2. Индикаторы часового типа (стоимость деления 0,01мм).

3. Набор гирь (вес гири 1кГ).


Проверка теорем

Установка позволяет создавать разные опорные закрепления стержня (шарнирно-подвижное, шарнирно-неподвижное, защемление) и тем создавать статически определимые Определение изогнутой оси стержня и статически неопределимые системы.

В любом сечении стержня нагрузка может быть задана в виде сосредоточенных сил и моментов. Тут показана одна из вероятных схем установки стержня и рядом изображение 2-ух состояний.

В отчёте изображать заданную схему системы и её состояния.

При изменении нагрузки определять перемещения по Определение изогнутой оси стержня направлению нагрузки , и напротив. Для увеличения точности опыта процесс конфигурации нагрузок выполнить 3 раза, результатом является среднее арифметическое значение.


Таблица 1

При количественной оценке аксиомы о взаимности работ должно быть

:

1) …, …

Из таблицы взять надлежащие им перемещения

вычислить работы: ,

Погрешность в процентах: .

Разглядеть три композиции сил, установить среднюю погрешность.

Аксиома о взаимности перемещений может Определение изогнутой оси стержня быть испытана только косвенно. При должно быть . Вычислить погрешность несоблюдения этого равенства (заполнить таблицу) и установить среднюю.

Определение изогнутой оси стержня

Изобразить заданную схему стержня с указанием всех размеров. К примеру:

Согласно аксиоме о взаимности работ для определения изогнутой оси стержня (данная схема) нужно установить индикатор в той точке, где Определение изогнутой оси стержня приложена нагрузка, а нагрузку перемещать повдоль оси стержня (схема понизу). Индикатор фиксирует перемещения сечений стержня в данной схеме при соответственном положении груза на схеме понизу. Стержень имеет разметку 5см.


Таблица 2

На поле более 10х15 с равномерной оцифровкой осей по экспериментальным и теоретическим значениям выстроить графики, представляющие изогнутую ось стержня Определение изогнутой оси стержня. Теоретические значения перемещений можно вычислить по уравнению изогнутой оси, используя для его записи универсальное уравнение способа исходных характеристик:

.

Выводы: должны содержать заключение о результатах проверки теорем с анализом источников погрешностей.

Лабораторная работа № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СИСТЕМЫ

Цель: 1) экспериментально найти рассредотачивание нагрузки по элементам системы, сопоставить с теоретическим решением.

I. Теория.

Системы Определение изогнутой оси стержня, для которых опорные реакции и внутренние силы (силовые причины) нереально найти из уравнений равновесия, являются статически неопределимыми. В таких системах, не считая связей нужных для обеспечения кинематической неизменяемости, имеются дополнительные связи - "излишние". Число дополнительных связей может быть хоть каким и оно определяет степень статической неопределимости.

Степень статической неопределимости устанавливается Определение изогнутой оси стержня как разность меж числом неведомых реакций во всех связях (наружных в опорных устройствах и внутренних в соединениях частей) и числом уравнений статики (равновесия), которые могут быть составлены для системы в целом и для каждого её элемента.


Так, в расчётной схеме данной системы имеются 6 наружных связей в опорных устройствах и одна Определение изогнутой оси стержня внутренняя. Для каждого элемента можно составить три уравнения равновесия (для этого элемент высвобождают от связей, действие которых выражается надлежащими реакциями). В конечном итоге имеем семь неведомых реакций и 6 уравнений равновесия и, как следует, система один раз статически неопределима – одна связь "лишняя".

Расчёт статически неопределимых систем предугадывает составление дополнительных уравнений, число Определение изогнутой оси стержня которых равно степени статической неопределимости. Эти уравнения представляют собой аналитические выражения ограничений на перемещения в системе, которые обуславливают имеющиеся связи. "Излишней" либо дополнительной связью может считаться неважно какая связь, устранение которой не создаёт кинематической изменяемости системы. Связи, устранение которых создаёт кинематическую изменяемость системы, именуются полностью необходимыми. Такими в Определение изогнутой оси стержня рассматриваемой системе являются горизонтальные связи в шарнирно недвижных опорах.


Система без "излишних" связей является статически определимой и именуется "основной". Из одной статически неопределимой системы можно образовать несколько главных систем. Так, в данной системе для образования основной системы можно убрать одну какую-либо вертикальную связь либо внутреннюю.

Если Определение изогнутой оси стержня основную систему нагрузить данной системой сил Р и неведомыми усилиями Х взамен отброшенных связей, и потом обеспечить ограничения на перемещения, которые накладывают эти связи в данной системе, то такая система станет эквивалентной. Так, в системе без вертикальной наружной связи нужно, чтоб перемещение точки В отсутствовало, в системе без внутренней Определение изогнутой оси стержня связи нужно обеспечить отсутствие перемещения точки относительно точки (обоюдное перемещение).

Введение понятий основной и эквивалентной систем канонизирует методику составления дополнительных уравнений и является основой расчёта статически неопределимых систем по "способу сил".

Так, для всех систем один раз статически неопределимых дополнительным уравнением является уравнение перемещений образуемого на основании принципа независимости деяния сил

,

где Определение изогнутой оси стержня есть перемещение по направлению устранённой связи. В тех случаях, где связи не допускают перемещений .


Так как из одной статически неопределимой системы можно образовать несколько главных систем, нужно из их избрать какую-либо для расчёта. Следует выбирать систему, расчёт которой представляет наименьшие трудности. К примеру, примем как основную Определение изогнутой оси стержня систему а:

Перемещение в статически определимой системе (грузовое состояние) от данной нагрузки по направлению отброшенной связи определяется произведением площадей диаграммы изгибающих моментов на ординаты диаграммы изгибающих моментов вспомогательного состояния соответственных положению центра масс площадей :

.

(Диаграммы построены на растянутой стороне стержня и произведение негативно, если они для 2-ух состояний находятся по различные Определение изогнутой оси стержня сторону его оси).

Перемещение от единичной нагрузки (вспомогательное состояние) определяется произведением площадей диаграммы на её же ординаты:

.

Если заместо единичной нагрузки будет сила , то перемещение от неё будет . Суммарное перемещение от нагрузки Р силы равно нулю. Из канонического уравнения находим:

.

Соответственно этому результату (смотри грузовое и вспомогательное состояния) 1-ый элемент Определение изогнутой оси стержня принимает нагрузку

,

2-ой элемент .

Соотношение меж нагрузками на элементы при :

.

Каждый элемент принимает нагрузку соответственно собственной жесткости.

Без помощи других можно убедиться, что расчёт системы b несколько проще.

II. Опыт

1. Машина для испытаний (указать тип машины).

2. Измеритель стрелы прогиба.

3.


Линейка.


Таблица наблюдений

Опыт заключается в установлении зависимостей "нагрузка – перемещение Определение изогнутой оси стержня" для системы и потом для её частей при упругом деформировании.


opredelenie-dostovernosti-srednej-pri-malom-chisle-nablyudenij-malaya-viborka.html
opredelenie-effektivnogo-obema-proizvodstva-obshestvennih-blag.html
opredelenie-effektivnosti-raboti-dlya-razlichnih-subektov-rinka-reklami.html