Определение. (Интуитивный принцип абстракции).

Молвят, что всякий предикат P(x)задает некое огромное количество A (может быть пустое), средством условия, согласно которому в А входят те и только те элементы а, которые обращают P(а)в настоящее выражение.

Потому что всякое огромное количество совершенно точно определяется своими элементами, хоть какой предикат определяет в точности одно огромное Определение. (Интуитивный принцип абстракции). количество А, обозначение: .

Читается: огромное количество таких частей а, что P(а) – настоящее выражение. Вероятны некие модификации записи , смысл которых просто осознать из контекста.

Пример 1. А = - это огромное количество точек окружности радиуса 1 с центром сначала координат.

Пример 2. А = и x не имеет хороших от 1 делителей наименьших либо равных Определение. (Интуитивный принцип абстракции). - это огромное количество обычных чисел.

Пример 3. А = - пустое огромное количество.

Замечание. В формулировках принципов объемности а абстракции употребляются два интуитивных понятия – огромного количества и принадлежности элемента огромному количеству. Неограниченное употребление этих понятий при построении характеристических предикатов приводит к парадоксам.

Сопоставление множеств

Определение. Молвят, что огромное количество Aсодержитсяво огромном Определение. (Интуитивный принцип абстракции). количестве B (А – подмножество B, А включено в B, В содержит/включает A), если всякий элемент огромного количества A принадлежит и огромному количеству В. В данном случае пишут: . Таким макаром, Û

Можно сказать по другому: если , то .

Сразу правильно и такое утверждение: если и , то , ведь в неприятном случае должен принадлежать . Означает, можно Определение. (Интуитивный принцип абстракции). записать: если , то .

Определение. Молвят, что огромное количество A естьсобственноеподмножество огромного количества B (В строго включает А) и пишут A В, если и В А.

Таким макаром, A В Û и

Определение. Если (A В), то огромного количества А и В именуются сопоставимыми меж собой.

Ясно, что

· A для всякого огромного Определение. (Интуитивный принцип абстракции). количества A;

· Если и , то ; ( и , то ).

Исходя из определения подмножества, опишем нужные и достаточные условия того, что огромное количество А не является подмножеством огромного количества В (обозначение: А Ë В).

Конкретно, АËВ Û Во огромном количестве А должен существовать хотя бы один элемент, не принадлежащий огромному количеству В.

Утверждение Определение. (Интуитивный принцип абстракции).. для всякого огромного количества А.

Подтверждение. Пусть . Тогда . Но данное условие противоречиво, пустое огромное количество не содержит частей.

Пример. Пусть В = {1, {2}, {1}, {2, 3}, {1, 3}} и А1 = {1, 2};

А2 = {1, {1}}; А3 = {2, 3}; А4 = {{2, 3}}; А5 = {1, {2, 3}, {1, 3}};

А6 = {1, Æ}; А7 = {{2}, {2, 3}, {1, 2, 3}}; А8 = Æ.

Тогда А1 Ë В (2 Ï В); А2 Í В; А3 Ë В (2 Ï В и 3 Ï В); А4 Í В; А5 Í В; А6 Ë В (Æ Ï В); А Определение. (Интуитивный принцип абстракции).7 Ë В ({1, 2, 3} Ï В); А8 Í В.

Определение. Булеаном огромного количества А (обозначается 2А) именуется семейство всех подмножеств данного огромного количества А.

Означает, 2А=B. А именно, и

Примеры булеанов.

Пусть . Тогда .

Пусть . Тогда .

Пусть А = Æ. Тогда 2А = {Æ}.

Определение. Мощностью конечного огромного количества А (обозначение: ) именуют число его частей Определение. (Интуитивный принцип абстракции)..

Пример. |Æ| = 0; |{Æ}| = |{x}| = 1; |{1, {1}, 2, {1, 2}}| = 4; |{{1, 2, 3, 4, 5}, Æ}| = 2.

Утверждение. Если , то .

Подтверждение (1 метод). Припишем элементам огромного количества А номера от 1 до п. Тогда можно записать, что А = {a1, a2 ,…, an}. Закодируем всякое подмножество В огромного количества А последовательностью х1х2…хп длины n, состоящей из нулей и единиц, так что

Как следует, пустое огромное количество представляется n Определение. (Интуитивный принцип абстракции). нулями, а огромное количество A кодируется последовательностью, содержащей только единицы.

Таким макаром, для каждого В Í А совершенно точно строится последовательность; по каждой последовательности совершенно точно восстанавливается соответственное подмножество. Потому число подмножеств огромного количества А равно числу поочередной длины n, содержащих только нули и единицы.

По принципу умножения число Определение. (Интуитивный принцип абстракции). таких последовательностей равно

Подтверждение (2 метод). Число подмножеств огромного количества А, содержащих k частей, равно числу методов отобрать из n частей огромного количества А k частей, образующих данное подмножество, т. е. равно . Отсюда


opredelenie-cifrovogo-neravenstva.html
opredelenie-dati-fakticheskogo-polucheniya-dohoda-v-celyah-ischisleniya-ndfl.html
opredelenie-dejstvitelnoj-gidravlicheskoj-poteri-vibrannogo-klapana-pri-polnom-otkritii.html