Определение грубых ошибок измерений

Первичная статистическая обработка экспериментальных данных

Основной задачей подготовительной обработки экспериментальных данных является их классификация (таблицы, карточки, графики), определение спектра конфигурации функции и аргумента, их средних значений и частотных черт. К первичной обработке также относятся исключение грубых ошибок, оценка точности измерений, расчет доверительного интервала и подбор эмпирических формул (коэффициентов) по графическим зависимостям. Для Определение грубых ошибок измерений нахождения зависимостей меж исследуемыми параметрами по экспериментальным данным строят графики.

Определение грубых ошибок измерений

Проведение разных физико-химических исследовательских работ связано с набором массивов экспериментальных данных, которые могут содержать тяжелейщие ошибки (промахи). Источником грубых погрешностей часто бывают резкие конфигурации критерий измерения и ошибки, допущенные оператором:

- неверный отсчет по шкале измерительного Определение грубых ошибок измерений прибора, происходящий из-за неправильного учета цены малых делений шкалы;

- некорректная запись результата наблюдений, к примеру, значений отдельных мер использованного набора гирь;

- хаотические конфигурации характеристик напряжения, питающего средства измерения, к примеру, его амплитуды либо частоты.

Их нужно исключить, за ранее убедившись, что это вправду ошибки. В большинстве случаев Определение грубых ошибок измерений для решения схожей задачки употребляется критериальная оценка.

1. Тяжелейщие ошибки можно найти при помощи аспекта Шовене, используя последующую схему:

а) выделить из массива «сомнительные» измерения, т.е. те, которые очевидно выпадают из серии;

б) высчитать среднеарифметическое значение в серии по уравнению:

;

в) высчитать среднеквадратическую погрешность данной серии по уравнению:

,

где ;

г Определение грубых ошибок измерений) отыскать предельную остаточную погрешность первичных измерений данной серии:

,

где Zn – аспект Шовене (см. табл.1)

д) сопоставить с каждым единичным значением и найти промахи (промахом считается , для которого > ).

Таблица 1. Значения аспекта Шовене

n Zn n Zn n Zn n Zn n Zn
1,68 1,89 2,16 2,31 2,58
1,73 1,96 2,20 2,36 2,80
1,79 2,03 2,26 2,39 2,92
1,86 2,10 2,28 2,50 3,29

Если промахи обнаруживаются, то соответственное значение отбрасывается, и Определение грубых ошибок измерений проводят новое обнаружение промахов. Допускается только исключение 1-го промаха в серии. Если промахов найдено больше 1-го, то вся серия считается недействительной и измерения нужно повторить.

Пример 1. В итоге испытаний образцов металлизированных окатышей при выдержке в окислительной атмосфере в течение 72 часов получили степень окисления (%): 30,7; 40,3; 34,1; 34,8; 36,0; 33,5; 34,8; 37,9; 36,2; 34,0.

Решение. Итог 40,3 кажется завышенным. Для проверки рассчитываем среднеарифметическое Определение грубых ошибок измерений значение и среднеквадратическую погрешность данной серии, итог расчета представлен в таблице 2.

Таблица 2. Результаты расчета

Номер опыта
30,7 -4,53 20,5209
40,3 5,07 25,7049
34,1 -1,13 1,2769
34,8 -0,43 0,1849
0,77 0,5929
33,5 -1,73 2,9929
34,8 -0,43 0,1849
37,9 2,67 7,1289
36,2 0,97 0,9409
-1,23 1,5129
Среднее 35,23 Сумма 61,041
2,604

Для определения остаточной погрешности воспользуемся таблицей 1. Для исследуемой серии опытов из 10 измерений Zn = 1,96, тогда fnp.n = Zn·Sn = 2,604∙1,96 = 5,104.

Сравнивая fnp.n с , приходим к выводу, что промахов нет, т.к Определение грубых ошибок измерений. согласно расчету для проверяемого результата 40,3 = 5,07, и это значение меньше, чем приобретенное fnp.n. Т.о. все значения в серии опытов должны быть оставлены.

Задание.

При помощи программки Excel провести проверку на наличие промаха по аспекту Шовене для обозначенных экспериментальных результатов.

1. Микрометром были произведены 7 измерений поперечника стержня (мм): 4,02; 3,98; 3,97; 4,01; 4,05; 4,03, 3,94.

2. В итоге Определение грубых ошибок измерений определения содержания алюминия в сплаве получены последующие значения (в масс. %): 7,48, 7,49, 7,52, 7,47, 7,50, 7,43, 7,52, 7,49.

2. Грубые промахи можно также «выявить», используя аспект Романовского β:

, ,

где xmax и xmin – самые большие и меньшие значения из проделанных измерений. При всем этом для расчета и Sn подозрительный итог не употребляется.

Наибольшее значение аспекта β (βmax), возникающее вследствие статистического разброса, определяется по Определение грубых ошибок измерений таблице 3 зависимо от значения доверительной вероятности p и числа измерений без учета подозрительных результатов N = n-k.

Таблица 3. Значения аспекта βmax

N βmax при p N βmax при p
0,90 0,95 0,99 0,90 0,95 0,99
1,41 1,41 1,41 2,38 2,55 2,87
1,64 1,69 1,72 2,40 2,58 2,90
1,79 1,87 1,96 2,43 2,60 2,93
1,89 2,00 2,13 2,45 2,62 2,96
1,97 2,09 2,26 2,47 2,64 2,98
2,04 2,17 2,37 2,49 2,66 3,01
2,10 2,24 2,46 2,50 2,68 3,03
2,15 2,29 2,54 2,52 2,70 3,05
2,19 2,34 2,61 2,54 2,72 3,07
2,23 2,39 2,66 2,61 2,79 3,16
2,26 2,43 2,71 2,67 2,85 3,22
2,30 2,46 2,76 2,72 2,90 3,28
2,33 2,49 2,80 2,76 2,95 3,28
2,35 2,52 2,84 2,80 2,99 3,37

Если β1 > βmax, то xmax следует исключить из расчета как промах.

Если β2 > βmax – исключают значение xmin.

Аспект ненадежен применительно к Определение грубых ошибок измерений очень малым подборкам (n <5), также его глупо использовать, если в серии из 3 значений есть два совпадающих, в серии из 4 значений – три совпадающих и т.д.. В данном случае тест всегда укажет на необходимость исключения выпадающего значения, вроде бы не много оно ни отличалось от других.

Пример 2. На цементном заводе в процессе Определение грубых ошибок измерений производства раз в день в течение 45 дней брались пробы и определялось среднее сопротивление сжатию контрольных кубов (Н/см2 либо кг/см2). Результаты измерений: 40, 33, 75, 18, 62, 33, 38, 69, 65, 100 (всего 10 опытов).

Решение. Считаем значение 18 экстремальным и рассчитаем среднее арифметическое и среднеквадратическую погрешность без учета этого измерения: = 57,2; Sn = 22,9.

Определим значение аспекта b для подозрительного Определение грубых ошибок измерений результата:

По таблице 3 избираем значение доверительной вероятности p = 0,99 (при выборе значения р необходимо учесть значимость измерений, обычно при расчетах употребляют р = 0,95, но если ошибка измерений может привести к томным последствиям, напр. смерти людей, экологической катастрофе, то берется более высочайшее значение) и для N = 9 находим, что βmax = 2,46.

Потому что β2 < βmax, делаем Определение грубых ошибок измерений вывод, что в данной серии согласно применяемому аспекту значение 18 не считается промахом и не отбрасывается. Для определения среднего значения измеряемой величины необходимо использовать все 10 приобретенных значений ( = 53,3).

Задание.

При помощи программки Excel провести проверку на наличие промаха по аспекту Романовского для обозначенных экспериментальных результатов. (Считать р = 0,95.)

1. Результаты измерения напряжения на Определение грубых ошибок измерений клеммах батареи составили (В): 0,86; 0,83; 0,87; 0,84; 0,82; 0,95; 0,83; 0,85; 0,89; 0,88.

2. В рабочей зоне выполнялись замеры концентрации вредного вещества. Получен ряд значений (в мг/м3): 12, 16, 15, 14, 10, 20, 16, 14, 18, 14, 15, 17, 23, 16, 21.

3. Аспект “правило 3-х сигм” является одним из простых для проверки результатов, подчиняющихся нормальному закону рассредотачивания. Он употребляется, когда количество измерений n ≥ 20 … 50. В данном случае считают, что итог, приобретенный с Определение грубых ошибок измерений вероятностью P ≤ 0,003, маловероятен, и его можно квалифицировать как промах, т.е. непонятный итог xi может быть исключён из измерений, если производится условие:

> 3s

Среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение рассчитываются без учета экстремальных (вызывающих подозрение) значений .

Но при бóльших объемах подборки границу цензурирования рекомендуется сдвигать зависимо от числа проделанных измерений Определение грубых ошибок измерений. Так, когда число измерений лежит в спектре 50 < n < 100, она равна 4s, при 100 < n < 1000 двигается до 4,5s, а при 1000 < n < 10000 ее принимают за 5s.

Задание.

При помощи программки Excel провести проверку на наличие промаха по правилу «трех сигм» для обозначенных экспериментальных результатов.

Для исследования износа шеи коленчатого вала провели 20 замеров его Определение грубых ошибок измерений поперечника микрометром. Получили последующие результаты (в мм): 56,586; 56,588; 56,590; 56,607; 56,590; 56,564; 56,593; 56,588; 56,597; 56,602; 56,592; 56,598; 56,597; 56,601; 56,593; 56,597; 56,603; 56,597; 56,608; 56,577.

4. Аспект Граббса применяется для измерений среднего объема подборки n 50. В таком случае грубой погрешностью считается итог , если значение аспекта превосходит соответственное значение (см. табл. 4), где р – доверительная возможность.

При всем этом расчет и S проводят по всем имеющимся значениям. Если непонятное значение Определение грубых ошибок измерений является погрешностью, оно должно быть исключено из данных опыта и числовые свойства пересчитаны.

Таблица 4. Критичные значения аспекта Граббса ( )

n Доверительная возможность р
0,9 0,95 0,99
1,406 1,645 1,791 1,894 1,947 2,041 2,097 2,146 2,190 2,229 2,264 2,297 2,354 2,404 2,447 2,486 2,521 2,553 2,582 2,609 2,668 2,718 2,762 2,800 1,412 1,689 1,869 1,996 2,093 2,172 2,238 2,294 2,343 2,387 2,426 2,461 2,523 2,577 2,623 2,664 2,701 2,734 2,764 2,792 2,853 2,904 2,948 2,987 1,414 1,723 1,955 2,130 2,265 2,374 2,464 2,540 2,606 2,663 2,713 2,759 2,837 2,903 2,959 3,008 3,051 3,089 3,124 3,156 3,224 3,281 3,329 3,370

5. Вариационный аспект Диксона удачный и довольно мощнейший (с малыми вероятностями ошибок). При его применении приобретенные результаты наблюдений записывают в вариационный растущий ряд . Аспект Диксона определяется как

Критичная Определение грубых ошибок измерений область для этого аспекта КД > Zq. Значения Zq при данном значении доверительной вероятности р приведены в табл. 5.

Аспект справедлив тогда, когда в выборке находится одиночный выброс. Если же есть последовательность выбросов с 2-мя и поболее значениями, то аспект может давать положительно неверный итог, если сравниваются два примыкающих значения с малой различием Определение грубых ошибок измерений, что приводит к занижению КД.

Таблица 5. Значения аспекта Диксона

n Zq при р, равном
0,90 0,95 0,99
0,68 0,76 0,89
0,56 0,64 0,82
0,48 0,56 0,70
0,40 0,47 0,59
0,35 0,41 0,53
0,29 0,35 0,45
0,28 0,33 0,43
0,26 0,31 0,41
0,26 0,30 0,39
0,22 0,26 0,34

Пример 3. При проведении измерительного опыта получены последующие значения величины: 11,65; 11,41; 11,57; 11,60; 11,50; 11,55; 11,58; 11,58; 11,61; 11,63. Требуется проанализировать приобретенные результаты наблюдений в целях выявления грубых погрешностей, используя аспект Диксона.

Решение. Располагаем результаты наблюдений в вариационный растущий ряд:

11,41<11,50<11,55<11,57<11,58;11,58<11,60<11,61<11,63<11,65.

По формуле Диксона рассчитываем значение КД:

Согласно Определение грубых ошибок измерений табл. 5 при n=10 и р = 0,95, Zq = 0,41. Означает, приобретенный ряд результатов не имеет в собственном составе грубых погрешностей (КД < Zq). И предстоящей обработке будет подвергаться весь массив данных наблюдений.

Задание.

Пирометром измеряется температура поверхности нагретого тела. Было проведено 6 измерений, и получены последующие значения (ºС): 950, 930, 990, 1080, 975, 925. Можно ли исходя из Определение грубых ошибок измерений аспекта Диксона считать значение 1080 ºС грубой погрешностью, приобретенной, допустим, в итоге неверной регистрации показаний пирометра? (Принять р = 0,95.)

Было произведено восемь измерений расстояний меж сваями. Получены последующие результаты: 25,1; 25,2; 24,9; 25,0; 25,2; 25,6; 25,1; 25,2 м. Итог 25,6 м значительно отличается от других. Проверить, не является ли он промахом по аспекту Диксона.

6.Аспект Ирвина употребляют при исследовании Определение грубых ошибок измерений временных рядов, т.е. рядов поочередно расположенных во времени числовых характеристик, которые охарактеризовывают уровень состояния и конфигурации явления либо процесса. Он предугадывает сопоставление примыкающих значений приобретенного ряда данных. Из ряда поочередно выбирают два значения и рассчитывают для их показатель l:

При расчете черт непонятное значение учитывается. В этом способе Определение грубых ошибок измерений грубой погрешностью считается итог , если значение аспекта l превосходит значение (см. табл. 6). Если погрешность выявлена, итог должен быть исключен и числовые свойства пересчитаны.

Таблица 6. Критичные значения аспекта Ирвина ( )

n Доверительная возможность р
0,95 0,99
2,8 3,7
2,2 2,9
1,5 2,0
1,4 1,9
1,3 1,8
1,2 1,7
1,1 1,6
1,0 1,5
0,95 1,4
0,9 1,3
0,8 1,2

Обнаруженное аномальное наблюдение можно поменять расчетным значением, приобретенным с внедрением примыкающих наблюдений. Самый обычный метод подмены – расчетное значение Определение грубых ошибок измерений есть среднее 2-ух примыкающих значений. После однократной подмены не нормальных точек временной ряд все равно может содержать другие аномальные точки. Потому функцию обнаружения и подмены аномалий нужно повторять циклически, до того времени пока аномальные точки не не станут обнаруживаться. Потому что аномальные точки могут размещаться попорядку (блоком), а Определение грубых ошибок измерений их подмена осуществляется методом усреднения их соседей, то сразу подменять аномальные точки во всем блоке нецелесообразно. За одну итерацию «проверки-замены» следует подменять только по одной точке в каждом блоке.

Пример. В итоге измерения временного ряда получены последующие результаты: 50, 56, 46, 48, 49, 46, 48, 47, 47, 49. Проверить по аспекту Ирвина наличие не нормальных значений.

Решение. Для Определение грубых ошибок измерений каждой пары результатов рассчитаем аспект l:

Для числа измерений равного n = 10 при доверительной вероятности р = 0,95 приобретенные значения аспекта l не должны превосходить λq = 1,5 (см. табл. 6). Поначалу по всем 10 значениям рассчитываются среднее арифметическое = 48,6 и среднее квадратичное отклонение = 2,91.

Для первой пары значений l2-1 = ç56-50 ç/2,91 = 2,06. Аналогичным образом зависимо от i = 1, 2 … 10 рассчитываются другие Определение грубых ошибок измерений значения, результаты вычислений представлены в таблице:

i
λ - 2,06 3,43 0,69 0,34 1,03 0,69 0,34 0,00 0,69

Из приобретенных данных видно, что аномально огромные значения l, превышающее допустимое, наблюдаются в случае i = 2. Так что число 56 в данном ряду следует рассматривать как промах.

Задание.

На основании данных об изменении индекса цен на первичном рынке жилища по Русской Федерации, приведенных в Определение грубых ошибок измерений таблице, проверить наличие не нормальных наблюдений по аспекту Ирвина.

Год
156,9 146,3 113,1 125,1 122,5 118,8 118,5 117,5
Год
147,7 123,4 110,3 92,4 100,3 106,7 110,7

Таблица 7. Статистические аспекты на наличие грубой погрешности

грубой погрешности (промаха) нет грубая погрешность (промах) есть
Аспекты
n 10 n 20 n>20…50
Диксона Романовского 3-х сигм
Условие отличия догадки
- *при расчете непонятное значение исключено
Аспекты
n 10 n<50 n>20…50
Шовине Граббса Определение грубых ошибок измерений Ирвина
Условие отличия догадки
n=3: n=6: n=8: n=10:
*при расчете непонятное значение учитывается


opredelenie-indukcii-magnitnogo-polya.html
opredelenie-informacionnih-potrebnostej.html
opredelenie-intuitivnij-princip-abstrakcii.html