Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка).

При проведении исследовательских работ их объем не превосходит 10-30 случаев. Таковой объем наблюдений именуется малым (либо малой подборкой).

при определении статистической достоверности средней, приобретенной при малом числе наблюдений пользуются последующими формулами:

; где ;

d – отклонение варианты (V) от средней величины (M),

n – число наблюдений;

t – доверительный коэффициент, определяемый по специальной таблице Стьюдента Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). (приложение).

Пример.

Измерен пульс у 9 человек. Нужно вычислить среднюю частоту пульса и найти ее статистическую достоверность.

1. Строиться вариационный ряд, рассчитывается средняя (М) и среднее квадратичное отклонение (s).

V d=V-M d2
-5
-3
-3
-8
+2
+2
+7
+8
SV=612, n=9 S=228

М=612/9=68 ударов за минуту

удара за минуту

2. Определяется ошибка средней арифметической величины

удара за минуту

2. Значение t определяется Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). по таблице Стьюдента (см. приложение 1), где k=n-1, p- предпочитаемая степень вероятности. в нашем примере число наблюдений 9, потому k=8, а предпочитаемая степень вероятности p=0,95 (95%), тогда t=2.3

3. Инсталлируются пределы колебаний средней величины (ее доверительные границы): tm=1,9*2,3 » ±4. Как следует, средняя величина пульса у 9 обследованных, равная 68 ударам за минуту, при проведении повторных исследовательских работ Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). в 95% случаев будет колебаться в границах 68±4, т.е. от 64 до 72 ударов.

Определение нужного объема наблюдений.

В мед научных исследовательских работах нередко употребляется выборочный способ. При всем этом изучается относительно малая часть всех вероятных случаев, а приобретенные результаты (характеристики, средние величины) рассматриваются в отношении всей совокупы. При обобщении Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). всегда допускается некая ошибка, именуемая предельной ошибкой подборки (D), которая представляет собой разницу меж чертами генеральной и выборочной совокупы.

Максимально допустимая ошибка показателя (Dp) равна: Dp=рген.-рвыб.

Максимально допустимая ошибка средней Dх=`xген.-`xвыб.

Величина максимально допустимой ошибки рассчитывается по формулам математической статистики:

1) для показателя: Dp= , где Dp – предельная ошибка Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). показателя,

p – величина показателя; q=1-p либо 100-p либо 1000-p зависимо от основания к которому вычислен показатель;

n – число наблюдений;

t – доверительный коэффициент (при p=95% t=2, при p=99% t=3)

2) для средней: Dх= , где s - среднее квадратичное отклонение.

Из формул вычисления предельной ошибки выводятся формулы определения нужного Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). числа наблюдений в выборочном исследовании:

Dp= , откуда n= t2*p*q/D2 (нужное число наблюдений для получения показателя).

Dх= , откуда n=t2*d2/D2; (нужное число наблюдений для получения средней)

Если в итоге исследовательских работ конечный результата будет выражен абсолютными величинами (в сантиметрах, кг), нужный объем наблюдений определяется по последующей Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). формуле: , где

t = 2 (при p=95) либо t = 3 (при p = 99),

D - максимально допустимая ошибка, выбирается исследователем.

d - среднее квадратичное отклонение

Среднее квадратичное отклонение определяется последующим образом:

1) если подобные исследования проводились , то берется из литературных источников,

2) если схожих исследовательских работ не проводилось, делается пробное исследование, при котором рассчитывается d.

ПРИМЕР.

Необходимо найти объем наблюдений Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка)., нужный для того, чтоб получить достоверную среднюю величину роста семилетних мальчишек при p=0.95, t=2 и D=0,5 см.

Из приведенных ранее исследовательских работ понятно, что d=5 см. Тогда n= 4*25/0,25=400, т.е. для получения достоверного результата следует взять группу, состоящую из 400 семилетних мальчишек.

Если в итоге исследовательских работ конечный итог будет Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). выражен в относительных величинах (к примеру в %), нужный объем наблюдений определяется по последующей формуле: ; где

t = 2 (при p=95) либо t = 3 (при p = 99),

D - максимально допустимая ошибка, выбирается исследователем.

p - коэффициент в %

q = 100% - p%.

Коэффициент p определяется последующим образом:

1) если схожее исследование проводилось ранее, то р берется из литературных источников Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка).;

2) если схожих исследовательских работ не проводилось, берется наибольшее значение произведения p*q , которое выходит, если p = q, т.е. p и q = 50%.

ПРИМЕР.

Необходимо найти объем наблюдений, нужный для того чтоб получить достоверные данные о распространенности какого-то заболевания у студентов старших курсов мед института при P=95%, t=2 и Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). D=3% Из литературных данных понятно, что интересующее нас болезнь всераспространено в 30%, т.е. p=30%.

q = 100-30=70%, тогда n=4*30*70/9= 933, т.е. для получения достоверного результата следует иметь 933 наблюдения.

Если литературные данные отсутствуют, то n = 4*50*50/9 = 1111, т.е. для получения достоверного результата нужное число наблюдений 1111.

В тех случаях, когда известна численность генеральной совокупы, могут Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). быть применены последующие формулы (для бесповторной случайной подборки):

n = N*t2*p*q / (N*D2+t2*p*q) , где N – численность генеральной совокупы.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение вариационного ряда. Варианта. Средняя величина. Среднее квадратичное отклонение. Коэффициент варианты. Мода. Медиана.

2. Виды вариационных рядов. Особенности вычислениях главных черт.

3. Оценка достоверности.

4. Сопоставление средних Определение достоверности средней при малом числе наблюдений (малая выборка). характеристик

5. Определение достоверности средней при малом числе наблюдений

6. Расчет нужного числа наблюдений.


ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица значений аспекта t (Стьюдента)

k (n-1) Уровень вероятности р
0,95 (95 %) 0,99 (99 %) 0,999 (99,9 %)
12,7 63,6 636,6
4,3 9,9 31,6
3,1 5,8 12,9
2,7 4,6 8,6
2,5 4,0 6,8
2,4 3,7 5,9
2,3 3,5 5,4
2,3 3,3 5,1
2,2 3,2 4,7
2,2 3,1 4,6
2,2 3,1 4,4
2,1 3,0 4,3
2,1 3,0 4,2
2,1 2,9 4,1
2,1 2,9 4,0
2,1 2,9 4,0
2,1 2,8 3,9
2,0 2,8 3,9
2,0 2,8 3,8
2,0 2,8 3,8
2,0 2,8 3,8
2,0 2,8 3,7
2,0 2,8 3,7
2,0 2,7 3,7
2,0 2,7 3,7
2,0 2,7 3,7
2,0 2,7 3,6
2,0 2,7 3,6
2,0 2,7 3,6
2,0 2,7 3,6
¥ 1,9 2,5 3,3


opravdannij-po-delu-magnitskogo-eks-sotrudnik-butirki-potrebuet-kompensacii-rossijskaya-blagotvoritelnost-v-zerkale-smi.html
opred-t-rasstoyanie-mu-centrami-zrachkov.html
opredelen-korotkij-spisok-nominantov-na-premiyu-imeni-olgi-alekseevoj-centralnaya-pressa-29-bumazhnie-novosti-29.html