Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения

9. Сложное движение. Главные теоретические положения [1,4,5,6]

Относительным движением именуется движение точки относительно подвижной системы координат.

Переносным движением именуют движение точки вкупе с подвижной системой относительно недвижной.

Абсолютная скорость точки определяется:

. (9.1)

Если

Если

Абсолютное ускорение точки определяется:

(9.2)

Относительное и переносное ускорения раскладывают на составляющие (нормальную и тангенциальную) зависимо от вида и траектории перемещения Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения.

Кориолисово ускорение определяется:

(9.3)

В скалярной форме:

Направление Кориолисова ускорения определяются последующим образом: чтоб получить вектор кориолисова ускорения нужно вектор относительной скорости спроецировать на плоскость, перпендикулярную оси вращения, и повернуть эту проекцию на 900 в сторону переносного движения [1].

Вектор угловой скорости тела направляется повдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения против хода часовой стрелки.

Величина абсолютного ускорения определяется методом проецирование векторного равенства 9.2 на оси координат.

Пример 9.1

По данным уравнениям относительного движения точки М переносного движения тела D для момента времени найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М [ 11].

Дано: схема механизма (рис. 9.1):

О1А=О2В=20 см; R Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения=16 см; рад; см; с.

Решение:

Найдем положение тела D и точки М в данный момент времени. Положение тела D определяется углом . При с.

рад.

Положение точки М на теле D можно найти углом:

При с:

рад.

Тело D и точка М в данный момент времени показаны на (рис.9.1). Абсолютную Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения скорость точки М определяем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:

Модуль относительной скорости точки М:

.

Тут - проекция относительной скорости на касательную к линии движения относительного движения.

.

При с

см/с.

Как следует: см/с.

Положительный символ указывает, что относительное движение точки происходит в направлении положительного отсчета . Вектор относительной скорости показан Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения на (рис.9. 2). Переносную скорость определяем, беря во внимание, что

, ,

где - модуль угловой скорости звена .

Обозначая алгебраическую величину угловой скорости, имеем:

c-1.

При с

с-1.

Потому что , то:

с-1.

Положительный символ у величины указывает, что вращение звена О1A происходит в направлении возрастания угла .

Модуль переносной скорости

см/с.

Вектор ориентирован перпендикулярно Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения к звену О1А в сторону его вращения.

Рис.9.1

Модуль абсолютной скорости точки М найдем методом проекций. Как надо из (рис. 9.2):

; .

Как следует,

см/с; см/с; см/с.

Рис.9.2

Абсолютное ускорение точки при поступательном переносном движении равно геометрической сумме относительного и переносного ускорений:

;

либо в развернутом виде

.

Модуль Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения относительного касательного ускорения

; .

В рассматриваемом случае

см/с2; см/с2.

Рис.9.3

Положительный символ у величины указывает, что вектор ориентирован в сторону положительного отсчета , т. е. так же, как , (относительное движение - ускоренное), рис. 9.3.

Относительное обычное ускорение

см/с2.

Вектор ориентирован по радиусу к центру кривизны линии движения относительного движения точки M.

Переносное вращательное ускорение

; ,

где Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения - модуль углового ускорения звена О1А

.

Тут - алгебраическая величина углового ускорения.

В рассматриваемом случае:

с-2.

Совпадения символов у величин , и указывает, что вращение тела D ускоренное:

c-2;

см/с2.

Направление соответствует направлению (см. рис. 3). Переносное центростремительное ускорение:

см/с2.

Вектор ориентирован от А к О1, а имеет однообразное с ним направление Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки в случае поступательного переносного движения.

Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:

,

,

либо после вычислений,

см/с2 ; ,

см/с2.

Практическое занятие 10


opredelenie-dolgovechnosti-v-simmetrichnom-cikle.html
opredelenie-dostovernosti-srednej-pri-malom-chisle-nablyudenij-malaya-viborka.html
opredelenie-effektivnogo-obema-proizvodstva-obshestvennih-blag.html